14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{3}$x3+x2-2ax-1，f′（-1）=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 由f′（x）=ax2+2x-2a，且f′（-1）=0，得a=-2，從而f′（x）=-2x2+2x+4=-2（x+1）（x-2），得f（x）在（-∞，-1）和（2，+∞）上單調(diào)遞減，在（-1，2）上單調(diào)遞增，

解答 解：∵f′（x）=ax2+2x-2a，且f′（-1）=0，
∴a=-2，
∴f′（x）=-2x2+2x+4=-2（x+1）（x-2）．
令f′（x）=0，解得x1=-1，x2=2，
隨著x的變化，f′（x）和f（x）的變化情況如下：

x（-∞，-1）-1（-1，2）2（2，+∞）
f′（x）-0+0-
f（x）↘↗↘
即f（x）在（-∞，-1）和（2，+∞）上單調(diào)遞減，在（-1，2）上單調(diào)遞增，

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了函數(shù)的單調(diào)性，正確求出導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．某民航站共有1到4四個(gè)入口，每個(gè)入口處每次只能進(jìn)一個(gè)人，一小組4個(gè)人進(jìn)站的方案數(shù)為840．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2+（x-1）|x-a|．
（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sinωx（ω＞0）相鄰兩個(gè)最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為$\frac{π}{2}$，其圖象上所有點(diǎn)向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位得到g（x）的圖象，若x∈（0，$\frac{π}{4}$）．則g（x）的值域?yàn)椋?1，1）．

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9．某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為吸引更多的消費(fèi)者購(gòu)房，決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個(gè)花園，如圖，已知扇形AOB的圓心角∠AOB=$\frac{π}{4}$，半徑為R，現(xiàn)欲修建的花園為平行四邊形OMNH，其中M，H分別在OA，OB上，N在AB上，設(shè)∠MON=θ，平行四邊形OMNH的面積為S．
1）將S表示為關(guān)于θ的函數(shù)；
（2）求S的最大值及相應(yīng)的θ值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．求證：
（1）對(duì)任意的x∈R，都有ex≥x+1；
（2）對(duì)任意的∈（0，+∞），都有$\frac{x-1}{x}$≤lnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．y=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在區(qū)間[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上不單調(diào)，則ω的取值范圍（　　）
A．（0，$\frac{2}{3}$）B．（$\frac{2}{3}$，+∞）C．（0，$\frac{2}{3}$]D．[$\frac{2}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)?＞0，x≤t≤y，|x-a|＜?，|y-a|＜?，求證：|t-a|＜?．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．當(dāng)a＞$\frac{3}{4}$且a≠1時(shí)，判斷l(xiāng)oga（a+1）與log（a+1）a的大小，并給出證明．

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