Question

已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（φ＞0）為偶函數(shù)（0＜φ＜π），其圖象與直線y=2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間可以是（　�。�

• A、（-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  ）
• B、（-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）
• C、（0，

  π

  2

  ）
• D、（ 

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先由條件求得函數(shù)y=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x，令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間，結(jié)合所給的選項(xiàng)，可得結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（φ＞0）為偶函數(shù)（0＜φ＜π），∴φ=

π

2

．
∵其圖象與直線y=2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，
∴

2π

ω

=π，∴ω=2，∴函數(shù)y=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x．
令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-

π

2

≤2x≤kπ，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

π

2

，kπ]，k∈z，
當(dāng)k=0時(shí)，[-

π

2

，0]為其一個(gè)遞增區(qū)間，（-

π

2

，-

π

4

）?[-

π

2

，0]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，余弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．