（I）求異面直線MN和CD1所成的角；
（II）證明：EF//平面B1CD1.
（1）60°
（I）連結(jié)BC1、AD1、AC，則在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB、A1B1、C1D1
所以四邊形ABC1D1為平行四邊形，從而AD1//BC1.
又M、N分別為BB1，B1C1的中點，，進而MN//AD1.
從而∠AD1C為異面直線MN與CD1所成的角. ………………4分
令正方體棱長為a，則AD1=D1C=AC=. 即△AD1C為正三角形
所以，即異面直線MN和CD1所成的角為60°   ……6分
（II）證明: ∵ BB1 //DD1  BB1 =DD1  ∴四邊形BB1D1D是平行四邊形 
∴  BD // B1D1                                                 ……8分
又E、F分別是棱、AB和AD的中點. ∴EF//BD ∴  EF // B1D1……10分
EF 平面B1CD1  B1D1平面B1CD1
∴EF//平面B1CD1                                                      ……12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在梯形中，是的中點，將沿折起，使點到點的位置，使二面角的大小為
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點，連結(jié)ED，EC，EB和DB，
（1）求證：平面EDB⊥平面EBC；
（2）求二面角E-DB-C的正切值.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點，，且．

 

 
  （1）求證：平面；

  （2）求直線與平面所成的角的大��；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

水平桌面兒上放置著一個容積為V的密閉長方體玻璃容器ABCD—A1B1C1D1，其中裝有V的水。
（1）把容器一端慢慢提起，使容器的一條棱AD保持在桌面上，這個過程中水的形狀始終是柱體；（2）在（1）中的運動過程中，水面始終是矩形；（3）把容器提離桌面，隨意轉(zhuǎn)動，水面始終過長方體內(nèi)的一個定點；（4）在（3）中水與容器的接觸面積始終不變。
以上說法正確的是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，,點在棱上。
（Ⅰ）問點在何處時，，并加以證明；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個容器的外形是一個棱長為的正方體，其三視圖如圖所示，則容器的容積為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下圖中不可能圍成正方體的是(   )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點E在PD上，且PE∶ED=2∶1.
問:在棱PC上是否存在一點F,使BF∥面AEC?證明你的結(jié)論.

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