底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED=2∶1.
問:在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF∥面AEC?證明你的結(jié)論.
連結(jié)BD交AC于O點(diǎn),連結(jié)OE,過B點(diǎn)作OE的平行線交PD于點(diǎn)G,過G作GF∥CE,交PC于點(diǎn)F,連結(jié)BF.

∵BG∥OE,面AEC，面AEC,
∴BG∥面AEC.
同理GF∥面AEC.
又BG∩GF=G,
∴面BFG∥面AEC,面BFG.
∴BF∥面AEC.
下面求一下點(diǎn)F在PC上的具體位置.
∵BG∥OE,O是BD中點(diǎn),
∴E是GD中點(diǎn).
又∵PE∶ED=2∶1,
∴G是PE中點(diǎn).
而GF∥CE,∴F為PC中點(diǎn).
綜上,存在點(diǎn)F是PC中點(diǎn)時(shí),使BF∥面AEC.
空間直線和平面
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（I）求異面直線MN和CD1所成的角；
（II）證明：EF//平面B1CD1.

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正方體的截平面不可能是： (1) 鈍角三角形  (2) 直角三角形   (3) 菱 形    (4) 正五邊形   (5) 正六邊形；    下述選項(xiàng)正確的是：               (    )
A． (1)(2)(5)B． (1)(2)(4)C． (2)(3)(4)D． (3)(4)(5)

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一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖（正視圖、左視圖、俯視圖）如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).求證：

（1）MN∥平面ACC1A1；
（2）MN⊥平面A1BC.

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）如圖所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯 

形，∠BAD=∠FAB=90°,BCAD,BEFA,G、H分別為FA、FD的中點(diǎn).
（1）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（2）C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？
（3）設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是正方形，是正方形的中心，底面，底面邊長為，是的中點(diǎn)．求證：平面，平面平面．
 

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圓錐的母線長為2,軸截面是等邊三角形，則軸截面的面積是(   )
A．B．
C．D．

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