Question

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2．
（1）求f（x）函數(shù)圖象的對稱軸方程；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（3）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的最大值，最小值．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2
=1+sin2x+1+cos2x-2
=sin2x+cos2x
=sin（2x+），
由2x+=kπ+，k∈Z，得：x=+，k∈Z；
∴函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程為：x=+，k∈Z．
（2）∵f（x）=sin（2x+），
∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z．
∴f（x）=sin（2x+）的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-，2kπ+]k∈Z．
（3）≤x≤，
∴2x+∈[，]，
∴f（x）=sin（2x+）∈[-1，1]．
∴函數(shù)f（x）的最大值為：1，最小值為：-1．
分析：（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用將f（x）化為f（x）=sin（2x+）即可求f（x）函數(shù)圖象的對稱軸方程；
（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）=sin（2x+）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[，]時，可求得2x+的范圍，從而可求得函數(shù)f（x）的最大值，最小值．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，求得f（x）=sin（2x+）是關(guān)鍵，屬于中檔題．