【題目】如圖,在直三棱柱中, 上的點, 平面

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)若,且,求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)連結(jié),證明,即可證明平面.

(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量求解即可.

試題解析:

(Ⅰ)連結(jié)ED

∵平面平面,平面,

,

中點,∴中點,

, ∴ ①,

法一:由平面 平面,得②,

由①②及是平面內(nèi)的兩條相交直線,

平面.

【法二:由平面 平面

∴平面⊥平面 ,又平面 平面,得平面.】

(Ⅱ)由,

由(Ⅰ)知,又,

,∴

如圖以B為原點,建立空間直角坐標(biāo)系如圖示,

, ,

,

設(shè)是平面A1B1D的一個法向量,

,得,令z=1,得,

設(shè)為平面A1BD的一個法向量,則,得

,

依題意知二面角為銳二面角,設(shè)其大小為

,

即二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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(1)求及基地的預(yù)期收益;

(2)若該基地額外聘請工人,可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù),若周一無雨時收益為萬元,有雨時收益為萬元,且額外聘請工人的成本為元,問該基地是否應(yīng)該額外聘請工人,請說明理由.

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(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大小(不計算具體值,給出結(jié)論即可);

(2)根據(jù)評分的不同,運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意取2名用戶,求2名用戶評分小于90分的概率.

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(1)求高三(1)班全體女生的人數(shù)

(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的女生人數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)之間的矩形的高;

(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析女生失分情況,在抽取的試卷中求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率

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8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.

(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;

(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗,對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(Ⅰ)設(shè)乙的得分總數(shù)為,求得分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)求甲恰好比乙多30分的概率.

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