設(shè)D為不等式組
x+y≤1
2x-y≥-1
x-2y≤1
表示的平面區(qū)域，點B（a，b）為坐標平面xOy內(nèi)一點，若對于區(qū)域D內(nèi)的任一點A（x，y），都有
OA
•
OB
≤1成立，則a+b的最大值等于（　　）
A、2B、1C、0D、3
考點：簡單線性規(guī)劃,平面向量數(shù)量積的運算
專題：數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化思想,不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：由不等式組作出平面區(qū)域D，結(jié)合
OA
•
OB
≤1得到
a≤1
b≤1
-a-b≤1
，再一次作出可行域，然后求線性目標函數(shù)
z=a+b的最大值．
解答： 解：由
x+y≤1
2x-y≥-1
x-2y≤1
作出平面區(qū)域D如圖，

聯(lián)立
2x-y=-1
x-2y=1
，解得D（-1，-1），
由
OA
•
OB
=ax+by≤1，得
a≤1
b≤1
-a-b≤1
，
作出可行域如圖，

令z=a+b，由圖可知，當b=-a+z過R（1，1）時z最大為2．
故選：A．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AF=
1
3
AB，D為BC的中點，AD與CF交于點E，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，且
CE
=x
a
+y
b
，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的左右頂點A1，A2恰好是雙曲線
x
2
 
3
-y 2=1的左右焦點，點P（1，
3
2
）在橢圓上．
（I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點M，N，若線段MN的垂直平分線恒過定點B（0，-1），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為D．若對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)•f(x2)
=M成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為M．已知函數(shù)g（x）=3x+1（x∈[0，1]），則g（x）在區(qū)間[0，1]上的幾何平均數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓周上按順時針方向標有1，2，3，4，5五個點，一只青蛙按瞬時針方向繞圓從一個點跳到下一個點．若它停在奇數(shù)點上，則下一次只能跳一個點，若停在偶數(shù)點上，則可以連續(xù)跳2個點．該青蛙從5這點起跳，經(jīng)2009次跳后它將停在的點是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察以下等式：
C51+C35=23-2，C91+C95+C99=27+23
C131+C135+C139+C1311=211-25
C171+C175+C179+1713+C1717=215+27
由此推測：C20131+C20135+C2013∅+…+C20132013=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某小學教師準備購買一些簽字筆和鉛筆盒作為獎品，已知簽字筆每支5元，鉛筆盒每個6元，花費總額不能超過50元．為了便于學生選擇，購買簽字筆和鉛筆盒的個數(shù)均不能少于3個，那么該教師有
 
種不同的購買獎品方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和Sn滿足2Sn=a
 
2
n
+an（n∈N*）．
（1）證明：{an}為等差數(shù)列；
（2）令bn=
lnan
a
2
n
，記{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn≤
2n2-n-1
4(n+1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，頂點A、B、C處分別有一枚半徑為1的硬幣（頂點A、B、C分別與硬幣的中心重合）．向△ABC內(nèi)部投一點，那么該點落在陰影部分的概率為（　�。�
A、1-
π
24
B、1-
π
48
C、
π
24
D、
π
48

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