已知的反函數(shù)，且。集合

，且。求實(shí)數(shù)的取值范圍，使、中有且只有一個(gè)為真命題。

解：對∵，∴，

由得，解得。

對當(dāng)，此時(shí)，；

當(dāng)，

得

解得，綜上得。

（1）要使p真q假，則解得

（2）要使p假q真，則解得。

∴當(dāng)的取值范圍時(shí)，、中有且只有一個(gè)為真命題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，它的反函數(shù)為f-1（x），若f-1（x+a）與f（x+a）互為反函數(shù)，且f（a）=a（a為非零常數(shù)），則f（2a）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：
①f（0）=2；
②當(dāng)x∈R時(shí)，f'（x）＞0；
③
lim
x→-∞
f（x）=1且f（x）＞1．
若f（x）的反函數(shù)是f-1（x），則不等式f-1（x）＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）．
（1）討論f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
2
}，求a的值；
（3）設(shè)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），若關(guān)于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，且值域?yàn)镽，點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（1，1）在f（x）的圖象上，f-1（x）是它的反函數(shù)，則不等式|f-1（log2x）|＜1的解集為
（2，4）
（2，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）假設(shè)你已經(jīng)學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)和反函數(shù)的概念，但還沒有學(xué)習(xí)過對數(shù)的相關(guān)概念．由指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在實(shí)數(shù)集R上是單調(diào)函數(shù)，可知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函數(shù)y=f-1（x），x∈（0，+∞）．請你依據(jù)上述假設(shè)和已知，在不涉及對數(shù)的定義和表達(dá)形式的前提下，證明下列命題：
（1）對于任意的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有f-1（x1x2）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函數(shù)y=f-1（x）是單調(diào)函數(shù)．

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