已知函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，且值域?yàn)镽，點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（1，1）在f（x）的圖象上，f-1（x）是它的反函數(shù)，則不等式|f-1（log2x）|＜1的解集為
（2，4）
（2，4）
．
分析：根據(jù)題意可知f（-1）=2，f（1）=1則f-1（2）=-1，f-1（1）=1，然后化簡不等式得f-1（2）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（1），最后根據(jù)反函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出x的范圍．
解答：解：∵連續(xù)函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，且點(diǎn)A（1，2）、B（1，1）在它的圖象上
∴f（-1）=2，f（1）=1
則f-1（2）=-1，f-1（1）=1
∵|f-1（log2x）|＜1
∴f-1（2）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（1）
而y=f-1（x）在R上單調(diào)遞減
∴1＜log2x＜2即2＜x＜4
故答案為：（2，4）．
點(diǎn)評：本題主要考查了反函數(shù)，以及絕對值不等式的解法，同時(shí)考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）為R上的連續(xù)函數(shù)且存在反函數(shù)f-1（x），若函數(shù)f（x）滿足下表：
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那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（　　）
A、{x|
5
2
＜x＜4}
B、{x|
3
2
＜x＜3}
C、{x|1＜x＜2}
D、{x|1＜x＜5}

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（1）求證：函數(shù)f （x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)；
（2）如果f （
12
）=1，解不等式-1＜f （2x+1）≤0．

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1
x
，設(shè)a=f（
3
2
），b=f（log2
1
2
），c=f（
32
），則a，b，c的大小關(guān)系為
 
．

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