已知{an}滿足：數(shù)學(xué)公式 （n=1，2，3，…）．
（Ⅰ） 求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 若數(shù)列{bn}滿足，數(shù)學(xué)公式（n=1，2，3，…），試{bn}前n項(xiàng)的和Sn．

解：（Ⅰ）由①
當(dāng)n≥2時(shí)，
②
①-②得：=n3，
所以，（n≥2）．
當(dāng)n=1時(shí)，a1=1符合，所以，；
（Ⅱ）由=．
所以，Sn=b1+b2+…+bn
=
=
=．
分析：（Ⅰ）模仿題目給出的遞推式，取n=n-1得到另一遞推式，兩式作差后即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得到an代入，整理后利用裂項(xiàng)相消可求{bn}前n項(xiàng)的和Sn．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查了一種重要的數(shù)列求和公式的方法，即裂項(xiàng)相消法，該題需要注意的是，采用列項(xiàng)相消時(shí)最前邊和最后邊剩余的項(xiàng)，此題是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}滿足a1=a2=1，
an+2
an+1
-
an+1
an
=1，則a6-a5的值為（　�。�
A、0B、18C、96D、600

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}滿足a1=3，an+1=2an+1，
（1）求證：{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}滿足：
12
a1
+
22
a2
+
32
a3
+…+
n2
an
=(
n(n+1)
2
)2 （n=1，2，3，…）．
（Ⅰ） 求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 若數(shù)列{bn}滿足，bn=
a
2
n
2an+1
（n=1，2，3，…），試{bn}前n項(xiàng)的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
3an
2an+1
，則{
1
an
} 通項(xiàng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}滿足an+1=
anan+2
，a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)cn=（an+1）an+1，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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