已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函數(shù)f（x）滿足數(shù)學(xué)公式，則x的取值范圍是________．


分析：由于已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，又由于函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（|x|）=f（x），所以要求滿足，等價(jià)于求解：f（|2x-1|）＜f（||）的解集，利用此函數(shù)的單調(diào)性即可．
解答：因?yàn)閒′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（|x|）=f（x），所以要求的解集，
等價(jià)于求解：f（|2x-1|）＜f（||）的解集，
等價(jià)于：，
解得：，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了偶函數(shù)的定義及導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，還考查了含絕對(duì)值的不等式的求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+
π
2
)是偶函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①f（x）是周期函數(shù)；
②x=π是f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
③（-π，0）是f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
④當(dāng)x=
π
2
時(shí)，f（x）一定取最大值．
其中正確的結(jié)論的代號(hào)是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函數(shù)f（x）滿足f(2x-1)＜f(
13
)，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函數(shù)f（x）滿足f(2x-1)＜f(
1
3
)，則x的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，則f（2）與f（e）•ln2的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，則f（2）與f（e）•ln2的大小關(guān)系是（　�。�
A．f（2）＞f（e）•ln2B．f（2）=f（e）•ln2C．f（2）＜f（e）•ln2D．不能確定

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