中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為
1
2
，長(zhǎng)軸為8的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．
設(shè)a＞0，c＞0，依題意，e=
c
a
=
1
2
，a=4，
∴c=2，b2=a2-c2=16-4=12，
∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
16
+
x2
12
=1．
故答案為：
x2
16
+
y2
12
=1或
y2
16
+
x2
12
=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為y=±
2
2
x，且雙曲線過(guò)點(diǎn)P（2，1），則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為y=±x，且雙曲線過(guò)點(diǎn)P（2，1），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2-y2=3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓過(guò)點(diǎn)P（3，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓T經(jīng)過(guò)P(1，
6
3
)，Q(
2
，
3
3
)．
（I）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）橢圓T上是否存在點(diǎn)E（m，n）使得直線l：x=my+n交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且
OM
•
ON
=0？若存在求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x-2）2+y2=1都相切，則雙曲線C的離心率是
2
3
3
或2
2
3
3
或2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案