Question

某食品公司為了解某種新品種食品的市場(chǎng)需求,進(jìn)行了20天的測(cè)試,人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)P(元/件)：前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(shì)(第10天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗),后10天呈直線上升,其中4天的單價(jià)記錄如表：

時(shí)間(將第x天記為x)x	1	10	11	18
單價(jià)(元/件)P	9	0	1	8

而這20天相應(yīng)的銷售量Q(百件/天)與x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,Q)在如圖所示的半圓上.

(1)寫出每天銷售收入y(元)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x).
(2)在這20天中哪一天銷售收入最高?為使每天銷售收入最高,按此次測(cè)試結(jié)果應(yīng)將單價(jià)P定為多少元為好?(結(jié)果精確到1元)

Answer 1

（1）y=100QP=100,x∈[1,20],x∈N^*
（2）7

(1)P=x∈N^*,
Q=,x∈[1,20],x∈N^*,
所以y=100QP=100,x∈[1,20],x∈N^*.
(2)因?yàn)?x-10)²[100-(x-10)²]≤=2500,
所以當(dāng)且僅當(dāng)(x-10)²=100-(x-10)²,
即x=10±5時(shí),y有最大值.
因?yàn)閤∈N^*,所以取x=3或17時(shí),y_max=700
≈4999(元),此時(shí),P=7元.
答：第3天或第17天銷售收入最高,按此次測(cè)試結(jié)果應(yīng)將單價(jià)P定為7元為好.