【題目】已知: 、 、 是同一平面上的三個(gè)向量,其中 =(1,2).
(1)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐標(biāo).
(2)若| |= ,且 +2 與2 ﹣ 垂直,求 與 的夾角θ
【答案】
(1)設(shè)
∵ ∥ 且| |=2
∴ ,
∴x=±2
∴ =(2,4)或 =(﹣2,﹣4)
(2)∵( +2 )⊥(2 ﹣ )
∴( +2 )(2 ﹣ )=0
∴2 2+3 ﹣2 2=0
∴2| |2+3| || |cosθ﹣2| |2=0
∴2×5+3× ×
∴cosθ=﹣1
∴θ=π+2kπ
∵θ∈[0,π]
∴θ=π
【解析】(1)設(shè)出 的坐標(biāo),利用它與 平行以及它的模等于2 ,待定系數(shù)法求出 的坐標(biāo).(2)由 +2 與2 ﹣ 垂直,數(shù)量積等于0,求出夾角θ的余弦值,再利用夾角θ的范圍,求出此角的大。
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角和數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系是解答本題的根本,需要知道設(shè)、都是非零向量,,,是與的夾角,則;若平面的法向量為,平面的法向量為,要證,只需證,即證;即:兩平面垂直兩平面的法向量垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為常數(shù),對(duì)任意,均有恒成立.下列說(shuō)法:
①的周期為;
②若為常數(shù))的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則;
③若且,則必有;
④已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意均有成立,且當(dāng)時(shí), ;又函數(shù)為常數(shù)),若存在使得成立,則的取值范圍是.其中說(shuō)法正確的是____.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在R上定義運(yùn)算:xy=x(1﹣y),若不等式(x﹣a)(x﹣b)>0的解集是(2,3),則a+b的值為( )
A.1
B.2
C.4
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x. (Ⅰ)求f( );
(Ⅱ)求f(x)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4的等比數(shù)列,且S3 , S2 , S4成等差數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=log2|an|,設(shè)Tn為數(shù)列 的前n項(xiàng)和,若Tn≤λbn+1對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC= ,AB=1,M是PB的中點(diǎn).
(1)證明:面PAD⊥面PCD;
(2)求AC與PB所成的角;
(3)求面AMC與面BMC所成二面角的大小余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) (x∈R),其中t∈R,將f(x)的最小值記為g(t).
(1)求g(t)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)﹣1≤t≤1時(shí),要使關(guān)于t的方程g(t)=kt有且僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物,運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其它費(fèi)用組成,已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.5),其它費(fèi)用為每小時(shí)800元,且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí).
(1)請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y(元)表示為航行速度x(海里/小時(shí))的函數(shù);
(2)要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少,該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P(0,﹣1)是橢圓C1: =1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn),C1的長(zhǎng)軸是圓C2:x2+y2=4的直徑,l1 , l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線,其中l(wèi)1交圓C2于A,B兩點(diǎn),l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積的最大值時(shí)直線l1的方程.
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