Question

【題目】數列{an}是首項a1=4的等比數列，且S3 ， S2 ， S4成等差數列，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2|an|，設Tn為數列 的前n項和，若Tn≤λbn+1對一切n∈N*恒成立，求實數λ的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S3，S2，S4成等差數列

∴2S2=S3+S4即2（a1+a2）=2（a1+a2+a3）+a4

所以a4=﹣2a3

∴q=﹣2

an=a1qn﹣1=（﹣2）n+1

（2）解：bn=log2|an|=log22n+1=n+1

=

Tn=（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ）= ﹣

λ≥ = = ×

因為n+ ≥4，所以 × ≤

所以λ最小值為

【解析】（1）根據S3 ， S2 ， S4成等差數列建立等式關系，然后可求出公比q，根據等比數列的性質求出通項公式即可；（2）先求出數列bn的通項公式，然后利用裂項求和法求出數列 的前n項和Tn ， 將λ分離出來得λ≥ ，利用基本不等式求出不等式右側的最大值即可求出所求．
【考點精析】通過靈活運用等比數列的通項公式（及其變式）和等差數列的性質，掌握通項公式：；在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列即可以解答此題．