【題目】在區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x3+ax﹣b在區(qū)間[﹣1，1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型， ∵a∈[0，2]，
∴f'（x）=3x2+a≥0，
∴f（x）是增函數(shù)
若f（x）在[﹣1，1]有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，
則f（﹣1）f（1）≤0
∴（﹣1﹣a﹣b）（1+a﹣b）≤0，
即（1+a+b）（1+a﹣b）≥0 = 11
由線性規(guī)劃內(nèi)容知全部事件的面積為2×2=4，滿足條件的面積4﹣ =
∴P= =
故選D

【考點(diǎn)精析】掌握幾何概型和函數(shù)的零點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣kx+k．
（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a≤1時(shí)，x（f（x）+kx﹣k）＜ex﹣ax2﹣1．
（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10， ，e2≈7.39）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）． （Ⅰ）求證：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，．

（1）證明：點(diǎn)在底面上的射影必在直線上；

（2）若二面角的大小為，，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】參與舒城中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖.

定價(jià)x(元/千克)

10

20

30

40

50

60

年銷量y(千克)

1150

643

424

262

165

86

z=2 ln y

14.1

12.9

12.1

11.1

10.2

8.9

參考數(shù)據(jù):

，

.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x,z與x哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說明理由)?

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).

(3)當(dāng)定價(jià)為150元/千克時(shí),試估計(jì)年銷量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最

小二乘估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國(guó)建“精準(zhǔn)扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略，某市面向全國(guó)征召《扶貧政策》義務(wù)宣傳志愿者，從年齡在[20，45]的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示
（1）求圖中x的值
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采取分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某圓的極坐標(biāo)方程為，求

(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ea（x﹣1）﹣ax2 ， a為不等于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f′（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若對(duì)任意x1 ， x2 ， 當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x2）﹣f（x1）＞a（ ﹣2x1）（x2﹣x1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】整改校園內(nèi)一塊長(zhǎng)為15 m，寬為11 m的長(zhǎng)方形草地(如圖A)，將長(zhǎng)減少1 m，寬增加1 m(如圖B)．問草地面積是增加了還是減少了？假設(shè)長(zhǎng)減少x m，寬增加x m(x>0)，試研究以下問題：

x取什么值時(shí)，草地面積減少？

x取什么值時(shí)，草地面積增加？

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