Question

交5元錢(qián)，可以參加一次摸獎(jiǎng)．一袋中有同樣大小的球10個(gè)，其中有8個(gè)標(biāo)有1元錢(qián)，2個(gè)標(biāo)有5元錢(qián)，摸獎(jiǎng)?wù)咧荒軓闹腥稳?個(gè)球，他所得獎(jiǎng)勵(lì)是所抽2球的錢(qián)數(shù)之和（設(shè)為ξ），求抽獎(jiǎng)人獲利的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：ξ為抽到的2球的錢(qián)數(shù)之和，先求出Eξ，設(shè)η為抽獎(jiǎng)?wù)攉@利的可能值，則η=ξ-5，進(jìn)而可求抽獎(jiǎng)?wù)攉@利的數(shù)學(xué)期望Eη．

解答：解：因?yàn)棣螢槌榈降?球的錢(qián)數(shù)之和，則ξ可能取的值為2，6，10．
且P（ξ=2）=

C 2 8

C 2 10

=

28

45

，P（ξ=6）=

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

16

45

，P（ξ=10）=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

，
∴ξ的分布列為

ξ	2	6	10
P	28 45	16 45	1 45

∴Eξ=2×

28

45

+6×

16

45

+10×

1

45

=

162

45

=

18

5

，
又設(shè)η為抽獎(jiǎng)?wù)攉@利的可能值，則η=ξ-5，
∴抽獎(jiǎng)?wù)攉@利的數(shù)學(xué)期望為Eη=E（ξ-5）=Eξ-5=

18

5

-5=-

7

5

，
答：抽獎(jiǎng)人獲利的期望為-

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查離散型隨機(jī)變量的期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．