已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為______．
由已知，（
a
+
b
）2=3（
a
-
b
）2，即
a
2+2
a
•
b
+
b
2=3（
a
2-2
a
•
b
+
b
2）．
因為|
a
|=|
b
|=1，則
a
2=
b
2=1，
所以2+2
a
•
b
=3（2-2
a
•
b
），
即
a
•
b
=
1
2
．
設向量
a
與
b
的夾角為θ，
則|
a
|•|
b
|cosθ=
1
2
，
即cosθ=
1
2
，
故θ=60°．
∴|3
a
+
b
|2=9
a
2+6
a
•
b
+
b
2=7
∵|3
a
-2
b
|=
7

故答案為
7
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案