Question

【題目】已知直線l⊥平面α，直線m平面β，有下面四個(gè)命題：
（1）α∥βl⊥m，（2）α⊥βl∥m，（3）l∥mα⊥β，（4）l⊥mα∥β，
其中正確命題是（ ）
A.（1）與（2）
B.（1）與（3）
C.（2）與（4）
D.（3）與（4）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵直線l⊥平面α，α∥β，∴l(xiāng)⊥平面β，又∵直線m平面β，∴l(xiāng)⊥m，故（1）正確；

∵直線l⊥平面α，α⊥β，∴l(xiāng)∥平面β，或l平面β，又∵直線m平面β，∴l(xiāng)與m可能平行也可能相交，還可以異面，故（2）錯(cuò)誤；

∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直線m平面β，∴α⊥β，故（3）正確；

∵直線l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或mα，又∵直線m平面β，則α與β可能平行也可能相交，故（4）錯(cuò)誤；

故選B．

根據(jù)已知直線l⊥平面α，直線m平面β，結(jié)合α∥β結(jié)合線面垂直的定義及判定，易判斷（1）的真假；結(jié)合α⊥β，結(jié)合空間直線與直線關(guān)系的定義，我們易判斷（2）的對(duì)錯(cuò)；結(jié)合l∥m，根據(jù)線面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判斷（3）的正誤；再根據(jù)l⊥m結(jié)合空間兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系，易得到（4）的真假，進(jìn)而得到答案．