已知函數(shù)f(x)=ln
x+1
x-1
．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明f(x)=ln
x+1
x-1
在定義域上是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對于x∈[2，6]f(x)=ln
x+1
x-1
＞ln
m
(x-1)(7-x)
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅰ）由
x+1
x-1
＞0，解得x＜-1或x＞1，
∴函數(shù)的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞）
當x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時，
f(-x)=ln
-x+1
-x-1
=ln
x-1
x+1
=ln(
x+1
x-1
)-1=-ln
x+1
x-1
=-f(x)
∴f(x)=ln
x+1
x-1
在定義域上是奇函數(shù)．
（Ⅱ）由x∈[2，6]時，f(x)=ln
x+1
x-1
＞ln
m
(x-1)(7-x)
恒成立，
∴
x+1
x-1
＞
m
(x-1)(7-x)
＞0，∵x∈[2，6]
∴0＜m＜（x+1）（7-x）在x∈[2，6]成立
令g（x）=（x+1）（7-x）=-（x-3）2+16，x∈[2，6]，
由二次函數(shù)的性質可知x∈[2，3]時函數(shù)單調遞增，x∈[3，6]時函數(shù)單調遞減，
x∈[2，6]時，g（x）min=g（6）=7．．
∴0＜m＜7．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數(shù)．

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