已知sinα=-
2
5
5
，且tanα＜0
（1）求tanα的值；
（2）求
2sin(α+π)+cos(2π-α)
cos(α-
π
2
)-sin(
3π
2
+α)
的值．
分析：（1）依題意，可確定α在第四象限，從而可求得cosα，繼而可得tanα；
（2）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式可將原式轉(zhuǎn)化為
-2sinα+cosα
sinα+cosα
，再“弦”化“切”即可．
解答：解：（1）∵sinα=-
2
5
5
＜0，tanα＜0，
∴α在第四象限，
cosα=
5
5
，
∴tanα=-2；
（2）
2sin(α+π)+cos(2π-α)
cos(α-
π
2
)-sin(
3π
2
+α)
=
-2sinα+cosα
sinα+cosα
=
-2tanα+1
tanα+1
=-5．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
2
5
，α是第二象限角，且tan（α+β）=1，則tanβ的值為（　�。�
A、2B、3C、-3D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東）已知sin(
5π
2
+α)=
1
5
，那么cosα=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知sin(α+β)=
2
3
，sin(α-β)=
1
5
，求
tanα
tanβ
的值；
（Ⅱ）已知sinα=
2
5
，α是第二象限角，且tan（α+β）=3，求tanβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
2
5
，α是第二象限角，且tan（α+β）=3，求tanβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知sinα=
2
5
，α是第二象限角，且tan（α+β）=1，則tanβ的值為（　　）
A．2B．3C．-3D．-2

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