19．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，先用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{AC}$和$\overrightarrow{DB}$，并回答：當$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$分別滿足什么條件時，四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形？

分析 由平行四邊形法則及三角形法則可求$\overrightarrow{AC}$和$\overrightarrow{DB}$，由矩形、菱形、正方形的定義可得$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$需要滿足的條件．

解答 解：由平面向量的平行四邊形法則得，
$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，
由減法的三角形法則得，
$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，
當$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0時，四邊形ABCD為矩形，
當|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|時，四邊形ABCD為菱形，
當$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|時，四邊形ABCD為正方形．

點評 本題考查了向量的線性運算及數(shù)量積運算及應用，作圖輔助更直觀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖（1），已知A，B，C．P四點共面，PC上AC，AB=BC，D，F(xiàn)分別為AC，PC的中點，DE⊥AP于E．把平面四邊形ABCP沿AC折成直二面角，如圖（2）．
（1）求i正：AP⊥平面BDE；
（2）求證：平面BDF⊥平面BDE；
（3）延長AB至H，使得AB=BH，如圖（3）．在AP上是否存在點Q，使得平面CHQ∥平面BDE？若存在，指出Q點位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知，命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，命題q：?x∈[-3，-$\frac{1}{2}$]，x2-ax+1=0．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若命題“p∨q”為真命題，且命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≤-2}\\{\frac{x}{2}．x＞-2}\end{array}\right.$的定義域為R，值域為[-4，+∞）．

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14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，能否在橢圓上找到一點M，使點M到左準線的距離是它到兩個焦點距離的比例中項？并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，對角線AC與BD交于點O，設$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，用$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AD}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．若?x∈R，函數(shù)f（x）=mx2+x-m-a的圖象和x軸恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）a=4，b=1，焦點在x軸上；
（2）a=4，c=$\sqrt{15}$，焦點在y軸上；
（3）a+b=10，c=2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知f（x+2）=-f（x），當x∈[4，6]時f（x）=2x-1，求f（x）在[0，2]上的表達式．

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