【題目】求下列不等的解集
(1)求不等式 ≥1的實(shí)數(shù)解;
(2)解關(guān)于x的不等式 >1.
【答案】
(1)解:不等式 ≥1 ,由|x+1|≥|x+2|(x+1)2≥(x+2)2,化為2x+3≤0,解得x≤﹣ ,由x+2≠0,解得x≠﹣2.
∴不等式的解集為{x|x≤﹣ 且x≠﹣2}
(2)解:不等式(x﹣2)[(a﹣1)x﹣(a﹣2)]>0 (I)
①當(dāng)a>1時(shí),(I)3(x﹣2)(x﹣ )>0,
因 =1﹣ <2,所以不等式解集為{x|x>2或x< }
②當(dāng)a<1時(shí),(I)(x﹣2)(x﹣ )<0
若0<a<1時(shí), >2時(shí),不等式的解集為{x|2<x< }
若a<0時(shí), <2時(shí),不等式解集為{x| <x<2}
若a=0時(shí),不等式的解集為.
③當(dāng)a=1時(shí),原不等式x﹣2>0,解集為{x|x>2}
綜上當(dāng)a>1時(shí),不等式解集為{x|x>2或x< };當(dāng)a=1時(shí),解集為{x|x>2};若0<a<1時(shí),不等式的解集為{x|2<x< };若a=0時(shí),不等式的解集為;若a<0時(shí),不等式解集為:{x| <x<2}
【解析】(1)不等式式 ≥1 ,由|x+1|≥|x+2|(x+1)2≥(x+2)2 , 展開解出即可.(2)不等式(x﹣2)[(a﹣1)x﹣(a﹣2)]>0,分類討論,結(jié)合而成不等式的解法,即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解絕對(duì)值不等式的解法(含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記max{a,b}= ,設(shè)M=max{|x﹣y2+4|,|2y2﹣x+8|},若對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y,M≥m2﹣2m都成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,四點(diǎn),,,中恰有兩個(gè)點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn),一個(gè)點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且,求直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小李從網(wǎng)上購(gòu)買了一件商品,快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門,已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時(shí),如果小李未到家,則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家,則快遞員等小李回來;否則,就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合P={x|x2﹣x﹣6<0},Q={2a≤x≤a+3}.
(1)若P∪Q=P,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若P∩Q=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若P∩Q={x|0≤x<3},求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2019·朝鮮中學(xué)]在如圖所示的程序框圖中,有這樣一個(gè)執(zhí)行框,其中的函數(shù)關(guān)系式為,程序框圖中的為函數(shù)的定義域.
(1)若輸入,請(qǐng)寫出輸出的所有的值;
(2)若輸出的所有都相等,試求輸入的初始值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,
⑴時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值;
⑵求的取值范圍,使在上是單調(diào)函數(shù).
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【題目】一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示:(其中M,N分別是AF,BC的中點(diǎn)).
(1)求證:MN∥平面CDEF;
(2)求多面體A﹣CDEF的體積.
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