Question

【題目】已知函數,,

⑴時,求函數的最大值和最小值;

⑵求的取值范圍,使在上是單調函數.

Answer 1

【答案】（1）當x＝時，f(x)取得最小值，為－，當x＝－1時，f(x)取得最大值，為；（2）.

【解析】

試題⑴把－代入，通過配方求出二次函數的對稱軸，求出函數的最大值和最小值；

⑵通過配方求出二次函數的對稱軸，據二次函數的單調性與對稱軸的關系，列出不等式，通過解三角不等式求出的取值范圍；

解析：(1)當θ＝－時，

f(x)＝x2－x－1＝－，x∈[－1， ]．

∴當x＝時，f(x)取得最小值，為－；

當x＝－1時，f(x)取得最大值，為.

(2)函數f(x)＝(x＋tan θ)2－1－tan2θ的圖象的對稱軸為x＝－tan θ.

∵y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上單調，

∴－tan θ≤－1或－tan θ≥，

即tan θ≥1或tan θ≤－.

又θ∈，

∴θ的取值范圍是∪.