3．四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=2，AD=3，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=（　�。�
A．5B．-5C．1D．-1

分析 不妨假設四邊形ABCD為矩形，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=${\overrightarrow{AD}}^{2}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$，結合條件求得結果．

解答 解：根據(jù)題意，不妨假設四邊形ABCD為矩形，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=${\overrightarrow{AD}}^{2}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$=9-4=5，
故選：A．

點評 本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算，注意特殊化的解題思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知一個程序語句如圖：
（1）若輸入X的值為0，求輸出Y的值？
（2）若輸出Y的值為3，求輸入X的值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．將下面三段論形式補充完整：
因為三角函數(shù)是周期函數(shù)，（大前提）
而y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)，（小前提）
所以y=cos x （x∈R）是周期函數(shù)．（結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足2Sn=nan+3n，（n∈N*）且S2=8．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求證：$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（3，sinA+$\sqrt{3}$cosA），且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，
（1）求角A的大�。�
（2）求$\frac{b+c}{a}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的交角為600，且$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$，則$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的取值范圍為$（1，\sqrt{3}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-ax+1}）$，若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a∈（-2，2）；若f（x）的值域為R，則實數(shù)a∈（-∞，-2]∪[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且對任意的a∈R，都有f（-a）+f（a）=0，若x、y滿足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0，則當1≤x≤4時，x-2y的最小值為（　�。�
A．-4B．-1C．0D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知等比數(shù)列{an}的公比q=$\frac{1}{3}$，且a1+a3+a5+…+a99=66，則其前100項和和S100=88．

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