Question

15．已知函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-ax+1}）$，若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a∈（-2，2）；若f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a∈（-∞，-2]∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 通過函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-ax+1}）$的定義域?yàn)镽可得△=a²-4＜0，通過函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-ax+1}）$的值域?yàn)镽可得△=a²-4≥0，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：若函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-ax+1}）$的定義域?yàn)镽，
則有：x²-ax+1＞0的解集為R，
∴△=a²-4＜0，
∴-2＜a＜2；
若函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-ax+1}）$的值域?yàn)镽，
則有：x²-ax+1＞0恒成立，
∴△=a²-4≥0，
∴a≤-2或a≥2；
故答案分別為：（-2，2），（-∞，-2]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)函數(shù)的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．