【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展， 年某網(wǎng)購平臺“雙”一天的銷售業(yè)績高達億元人民幣，平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，網(wǎng)購者對商品的滿意率為，對快遞的滿意率為，其中對商品和快遞都滿意的交易為次.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”？

對快遞滿意

對快遞不滿意

合計

對商品滿意

對商品不滿意

合計

（2）為進一步提高購物者的滿意度，平臺按分層抽樣方法從中抽取次交易進行問卷調(diào)查，詳細(xì)了解滿意與否的具體原因，并在這次交易中再隨機抽取次進行電話回訪，聽取購物者意見.求電話回訪的次交易至少有一次對商品和快遞都滿意的概率.

附： （其中為樣本容量）

【答案】(1)答案見解析；(2) .

【解析】試題分析：(1)由題意得n=200,再由滿意率可求得a,b,c,d填入列聯(lián)表，算卡方與數(shù)據(jù)對比。（2）抽取的次交易中，對商品和快遞都滿意的交易有次記為，其余次不是都滿意的交易記為,由枚舉法和古典概型可求得概率。

試題解析;（1）列聯(lián)表：

對快遞滿意

對快遞不滿意

合計

對商品滿意

對商品不滿意

合計

，

由于，所以沒有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”.

（2）根據(jù)題意，抽取的次交易中，對商品和快遞都滿意的交易有次記為，其余次不是都滿意的交易記為.那么抽取次交易一共有種可能： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…… .其中次交易對商品和快遞不是都滿意的有種： ， ，……， .所以，在抽取的次交易中，至少一次對商品和快遞都滿意的概率是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動,又稱“廟市”或 “節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎品,則“中獎”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對游戲中獎結(jié)果進行了預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如下:

甲說:“我或乙能中獎”； 乙說:“丁能中獎”；

丙說:“我或乙能中獎”； 丁說:“甲不能中獎”.

游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎,且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的,則中獎的同學(xué)是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，直線不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸， 與有兩

個交點A、B，線段AB的中點為M.

（1）若，點K在橢圓上， 、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；

（2）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若過點，射線OM與交于點P，四邊形能否為平行四邊形？

若能，求此時的斜率；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足， ，記的前項和為，求證： .

【答案】（I）；（II）；（III）證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，因為，所以顯然不成立，先證明因此時， 在上恒成立，再證明當(dāng)時不滿足題意，從而可得結(jié)果；（III）先求出等差數(shù)列的前項和為，結(jié)合（II）可得，各式相加即可得結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）由，得.所以

令，解得或（舍去），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .

（Ⅱ）由得，

當(dāng)時，因為，所以顯然不成立，因此.

令，則，令，得.

當(dāng)時， ， ，∴，所以，即有.

因此時， 在上恒成立.

②當(dāng)時， ， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∴，不滿足題意.

綜上，不等式在上恒成立時，實數(shù)的取值范圍是.

（III）證明：由知數(shù)列是的等差數(shù)列，所以

所以

由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

所以. 將以上各式左右兩邊分別相加，得

.因為

所以

所以.

【題型】解答題
【/span>結(jié)束】
22

【題目】已知直線， (為參數(shù)， 為傾斜角).以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點為、，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某名校從年到年考入清華，北大的人數(shù)可以通過以下表格反映出來。（為了方便計算，將年編號為，年編為，以此類推……）

年份

人數(shù)

（1）將這年的數(shù)據(jù)分為人數(shù)不少于人和少于人兩組，按分層抽樣抽取年，問考入清華、北大的人數(shù)不少于20的應(yīng)抽多少年？在抽取的這年里，若隨機的抽取兩年恰有一年考入清華、北大的人數(shù)不少于的概率是多少？；

（2）根據(jù)最近年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預(yù)測年該校考入清華、北大的人數(shù)。（結(jié)果要求四舍五入至個位）

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面， ， ， ， ， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若點在棱上，且平面，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫．如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長AC為8米．該廣告畫最高點E到地面的距離為10.5米，最低點D到地面的距離6.5米．假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為θ．

（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點M到地面的距離；

（2）此人到直線EC的距離為多少米時，視角θ最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直， 為等邊三角形， 為內(nèi)部一點，點在的延長線上，且PA=PB．

（Ⅰ）證明：OA=OB；

（Ⅱ）證明：平面PAB平面POC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在GH上的一點B的正北方向的A處建設(shè)一倉庫，設(shè)，并在公路北側(cè)建造邊長為的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價為10萬元/km,兩條道路造價為30萬元/km,問：取何值時，該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價M最低.

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同步練習(xí)冊答案