如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1D1C1上的點(diǎn)（點(diǎn)E與B1不重合），且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G。
（I）證明：AD∥平面EFGH；
（Ⅱ）設(shè)AB=2AA1=2a。在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為p。當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱A1B1，B1B上運(yùn)動且滿足EF=a時，求p的最小值。
解：（I）證明：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD∥A1D1
又∵EH∥A1D
∴AD∥EH
∵AD平面EFGH，EH平面EFGH
∴AD∥平面EFGH；
（Ⅱ）設(shè)BC=b，則長方體ABCD-A1B1C1D1的體積V=AB· AD·AA1=2a2b，幾何體EB1F-HC1G的體積V1=


當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立
從而
故
當(dāng)且僅當(dāng)等號成立
所以p的最小值等于。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點(diǎn)都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；

   （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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