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【題目】一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“病毒”的藥物，經試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為.現已進入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數超過乙種抗病毒藥物的治愈人數，則稱該組為“甲類組”.

（1）求一個試用組為“甲類組”的概率；

（2）觀察3個試用組，用表示這3個試用組中“甲類組”的個數，求的分布列和數學期望.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）依據題設條件運用分類計數原理求解；（2）求出隨機變量的分布列，再運用隨機變量的數學期望公式求解：

試題解析：

解：（1）設表示事件“一個試用組中，服用甲種抗病毒藥物有效的有人”， ；

表示事件“一個試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有人”， .

依題意有，，，，

所求的概率為 .

（2）的可能值為0,1,2,3，

其分布列為

∵，

∴數學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數在區(qū)間上的單調性；

（2）若曲線僅在兩個不同的點，處的切線都經過點，其中，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數 (a>0)，

若存在，使得成立，則實數的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，點在軸上，點在軸上，且，.

（1）當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）設點是軌跡上的動點，點在軸上，圓內切于，求的面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數

5

10

15

10

5

5

贊成人數

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數據完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；

年齡不低于45歲的人數

年齡低于45歲的人數

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數據如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有40人，不超過100km/h的有15人．在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有25人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關．

平均車速超過

100km/h人數

平均車速不超過

100km/h人數

合計

男性駕駛員人數

女性駕駛員人數

合計

（2）以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列和數學期望．

參考公式與數據： ，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個扇環(huán)形ABCD,作圓臺容器的側面,并且在余下的扇形OCD內能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺容器的下底面(大底面).試求:

(1)AD應取多長?

(2)容器的容積為多大?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市需對某環(huán)城快速車道進行限速，為了調研該道路車速情況，于某個時段隨機對輛車的速度進行取樣，測量的車速制成如下條形圖：

經計算：樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.已知車速過慢與過快都被認為是需矯正速度，現規(guī)定車速小于或車速大于是需矯正速度.

（1）從該快速車道上所有車輛中任取個，求該車輛是需矯正速度的概率；

（2）從樣本中任取個車輛，求這個車輛均是需矯正速度的概率；

（3）從該快速車道上所有車輛中任取個，記其中是需矯正速度的個數為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含個小正方形.

（1）求出；

（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關系式，

（3）根據你得到的關系式求的表達式

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