如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，交其準線于點C，若|
AF
|=3，且
CB
=2
BF
，則此拋物線的方程為
 
．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，作AM、BN垂直準線于點M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，可求得p的值，即求得拋物線的方程．
解答： 解：設A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直準線于點M、N，
則|BN|=|BF|，
又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，
∴∠NCB=30°，
有|AC|=2|AM|=6，
設|BF|=x，則2x+x+3=6⇒x=1，
而x1+
p
2
=3，x2+
p
2
=1，且x1x2=
p2
4
，
∴（3-
p
2
）（1-
p
2
）=
p2
4
，解得，p=
3
2
，
得y2=3x．
故答案為：y2=3x．
點評：此題是個中檔題．考查拋物線的定義以及待定系數(shù)法求拋物線的標準方程．體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，特別是解析幾何，一定注意對幾何圖形的研究，以便簡化計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanα=m，
3π
2
＜α＜2π，則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e2，則lna1+lna2+…+lna20=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將全體正偶數(shù)排成一個數(shù)陣：按照如圖排列的規(guī)律，則第10行從左到右的第4個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠引入一條生產(chǎn)線，投人資金250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本w（x），當年產(chǎn)量不足80干件時，w（x）=
1
3
x2+10x（萬元），當年產(chǎn)量不小于80千件時，w（x）=51x+
10000
x
-1450（萬元），當每件商品售價為500元時，該廠產(chǎn)品全部售完．
（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時該廠的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將27個邊長為a的小正方體拼成一個大正方體，則表面積減少了
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過圓（x+4）2+y2=16的圓心C且垂直與x軸，點F的坐標是（-6，0），點G是圓上任意一點．
（1）若直線FG與直線l相交 于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（2）過點F人作兩條互相垂直的弦，設其弦長為m．n，求m+n的最大值；
（3）在平面上是否存在定點P，使得對圓C上任意的點G，都有|GP|=2|GF|？若存在，求出點P的坐標；若存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=
sinπx，x∈[0，
1
2
]
log
1
2
x，x∈(
1
2
，+∞)
，則不等式f（x）≤
1
2
解集為（　�。�
A、[-
2
，
1
6
]∪[
2
2
，+∞）
B、[-
2
，
1
3
]∪[
2
2
，+∞）
C、[-
2
，-
1
6
]∪[
1
6
，
2
]
D、[-
2
，
1
6
]∪[
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三邊a，b，c滿足a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b的值為（　�。�
A、4
B、2
3
C、3
D、3
2

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