解:(1)T=
=π
(2)當(dāng)
即2x+
+2kπ,k∈Z
∴x=
+kπ,k∈Z,
∴y
max=2時(shí),滿足條件的x的集合為
(3)因?yàn)?x+
∈[2kπ-
,2kπ+
]k∈Z,所以x∈
,
所以單調(diào)遞增區(qū)間為
(4)列表
函數(shù)圖象為:
y=sinx,所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png' />倍(縱坐標(biāo)不變)
y=sin2x,所有點(diǎn)向左平移
個(gè)單位長度
y=sin
,所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標(biāo)不變)
y=2sin
,所有點(diǎn)向下平移1個(gè)單位
y=2sin
分析:(1)直接利用周期公式求出函數(shù)的周期.
(2)利用正弦函數(shù)的最大值,求出函數(shù)的最大值,以及取得最大值時(shí)x的取值集合.
(3)利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
(4)按照“五點(diǎn)法”作圖方法做出函數(shù)f(x)的圖象;按照y=sinx橫坐標(biāo)縮短
縱坐標(biāo)不變,再向左平移,縱坐標(biāo)伸長橫坐標(biāo)不變,圖象向下平移即可.
點(diǎn)評:本題是三角函數(shù)的綜合題目,考查三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)增區(qū)間、函數(shù)的圖象,圖象的變換,考查學(xué)生的綜合素質(zhì),計(jì)算解題能力.