Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+）-1，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（4）用五點(diǎn)法做出函數(shù)f（x）的圖象，并說明該函數(shù)的圖象可以由y=sinx的圖象怎樣變換得到？

Answer 1

解：（1）T==π
（2）當(dāng)
即2x++2kπ，k∈Z
∴x=+kπ，k∈Z，
∴y_max=2時(shí)，滿足條件的x的集合為
（3）因?yàn)?x+∈[2kπ-，2kπ+]k∈Z，所以x∈，
所以單調(diào)遞增區(qū)間為
（4）列表
函數(shù)圖象為：

2x+	0		π		2π
x	-
y	-1	1	-1	-3	-1

y=sinx，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png' />倍（縱坐標(biāo)不變）
y=sin2x，所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度
y=sin，所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）
y=2sin，所有點(diǎn)向下平移1個(gè)單位
y=2sin
分析：（1）直接利用周期公式求出函數(shù)的周期．
（2）利用正弦函數(shù)的最大值，求出函數(shù)的最大值，以及取得最大值時(shí)x的取值集合．
（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（4）按照“五點(diǎn)法”作圖方法做出函數(shù)f（x）的圖象；按照y=sinx橫坐標(biāo)縮短縱坐標(biāo)不變，再向左平移，縱坐標(biāo)伸長橫坐標(biāo)不變，圖象向下平移即可．
點(diǎn)評：本題是三角函數(shù)的綜合題目，考查三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)增區(qū)間、函數(shù)的圖象，圖象的變換，考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，計(jì)算解題能力．