若x∈（0，
π
2
）則2tanx+tan（
π
2
-x）的最小值為
 
．
分析：先利用誘導公式把tan（
π
2
-x）轉(zhuǎn)化成
1
tanx
，然后根據(jù)x的范圍判斷出tanx＞0，利用基本不等式求得其最小值．
解答：解：2tanx+tan（
π
2
-x）=2tanx+
1
tanx

∵x∈（0，
π
2
），∴tanx＞0，
∴2tanx+
1
tanx
≥2
2tanx•
1
tanx
=2
2
（當且僅當tanx=
2
2
時，等號成立）
故答案為：2
2
．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．解題過程中注意等號成立的條件．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x∈（0，2π]，則使cosx＜sinx＜tanx＜cotx成立的x取值范圍是（　�。�
A、（
π
4
，
π
2
）
B、（
3π
4
，π）
C、（π，
5
4
π）
D、（
7
4
π，2π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若x∈（0，2π]，則使cosx＜sinx＜tanx＜cotx成立的x取值范圍是


  1. A.
    （數(shù)學公式，數(shù)學公式）
  2. B.
    （數(shù)學公式）
  3. C.
    （數(shù)學公式）
  4. D.
    （數(shù)學公式）

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南 題型：填空題

若x∈（0，
π
2
）則2tanx+tan（
π
2
-x）的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省實驗中學高考數(shù)學四模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若x∈（0，2π]，則使cosx＜sinx＜tanx＜cotx成立的x取值范圍是（ ）
A．（，）
B．（）
C．（）
D．（）

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