已知正實(shí)數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是1,且α=a+,β=b+,則α+β(    )

A.有最小值2                                 B.有最小值3

C.有最小值4                                 D.有最小值5

思路解析:本題利用已知條件得到a、b間的關(guān)系,將其應(yīng)用到求α+β的最值過程中去,此類問題要注意不能濫用基本不等式來求最值,否則會得出錯誤的結(jié)果.

由題意得2=a+b≥2,ab≤1,α+β=a++b+=2+=2+≥2+2=4,故選C.

答案:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)為定義域D上單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間[a,b]⊆D(其中a<b),使得當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f(x)的取值范圍恰為[a,b],則稱函數(shù)f(x)是D上的正函數(shù),區(qū)間[a,b]叫做等域區(qū)間.
(1)已知f(x)=x
12
是[0,+∞)上的正函數(shù),求f(x)的等域區(qū)間;
(2)試探究是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)g(x)=x2+m是(-∞,0)上的正函數(shù)?若存在,請求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)a,b(a<b)的等差中項(xiàng)是
3
2
,正等比中項(xiàng)是
2
,則a=
1
1
,b=
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于定義在集合D上的函數(shù)y=f(x),若f(x)在D上具有單調(diào)性且存在區(qū)間[a,b]⊆D(其中a<b)使當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f(x)的值域是[a,b],則稱函數(shù)f(x)是D上的“正函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為f(x)的“等域區(qū)間”.
(1)已知函數(shù)f(x)=x3是正函數(shù),試求f(x)的所有等域區(qū)間;
(2)若g(x)=
x+2
+k
是正函數(shù),試求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,b(a<b<1)使得函數(shù)f(x)=|1-
1
x
|
是[a,b]上的“正函數(shù)”?若存在,求出區(qū)間[a,b],若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0110 期中題 題型:解答題

若函數(shù)f(x)為定義域D上單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間[a,b]D(其中a<b),使得當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f(x)的取值范圍恰為[a,b],則稱函數(shù)f(x)是D上的正函數(shù),區(qū)間[a,b]叫做等域區(qū)間,
(1)已知是[0,+∞)上的正函數(shù),求f(x)的等域區(qū)間;
(2)試探究是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)g(x)=x2+m是(-∞,0)上的正函數(shù)?若存在,請求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知實(shí)數(shù)a,b(a<b)的等差中項(xiàng)是
3
2
,正等比中項(xiàng)是
2
,則a=______,b=______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案