精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知m∈R，且復數z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i）在復平面內表示的點為A．
（1）當實數m取何值時，復數z是純虛數；
（2）當點A位于第二象限時，求實數m的取值范圍．
考點：復數的代數表示法及其幾何意義,復數的基本概念
專題：數系的擴充和復數
分析：化簡復數為a+bi的形式，
（1）利用復數的實部為0，虛部不為0，得到復數z是純虛數，求出m的值；
（2）當點A位于第二象限時，列出不等式組，求實數m的取值范圍．
解答： 解：已知m∈R，且復數z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i）=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i在復平面內表示的點為A．
（1）由題意可知：
2m2-3m-2=0
m2-3m+2≠0
⇒m=-
1
2
；
（2）點A位于第二象限∴
2m2-3m-2＜0
m2-3m+2＞0
⇒-
1
2
＜m＜1．
即實數m的取值范圍：（-
1
2
，1）．
點評：本題考查復數的基本概念的應用，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓的長軸為6，短軸為4，則橢圓的標準方程是（　�。�
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、
y2
9
+
x2
4
=1
C、
x2
9
+
y2
4
=1或
y2
9
+
x2
4
=1
D、以上都不是

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分別是BC，PC的中點．
（1）證明：AE⊥平面PAD；
（2）取AB=2，若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為
6
2
，求二面角E-AF-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

用記號
n
i=0
ai表示a0+a1+a2+a3+…+an，bn=
n
i=0
a2i，其中i∈N，n∈N*．
（1）設
2n
k=1
（1+x）k=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n（x∈R），求b2的值；
（2）若a0，a1，a2，…，an成等差數列，求證：
n
i=0
（aiC
 
i
n
）=（a0+an）•2n-1；
（3）在條件（1）下，記dn=1+
n
i=0
[（-1）ibiC
 
i
n
]，且不等式t•（dn-1）≤bn恒成立，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a2+b2-c2=ab
（1）求角C；
（2）若a=
6
，c=3，求角A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，且滿足S=
3
12
（a2+b2-c2）
（1）求角C的大��；
（2）求角A的范圍；
（3）求cosA+sinB的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形MNOP是一個矩形，MN=
3
+1，MP=
3
，點C是邊MN上的一定點，且MC=1，點A，B分別是線段MP和線段NO上的動點，三角形ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若
2a+b
c
=-
cosB
cosC
．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數g（x）=3x，h（x）=9x．
（1）解方程：h（x）-8g（x）-h（1）=0；
（2）令p（x）=
g(x)
g(x)+
3
，求證：p（
1
2014
）+p（
2
2014
）+…+p（
2013
2014
）=
2013
2
；
（3）若f（x）=
g(x+1)+a
g(x)+b
是實數集R上的奇函數，且f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0對任意實數x恒成立，求實數k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=m|x|}，B={（x，y）|y=x+m}，若集合A∩B中僅含有一個元素，則實數m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案