Question

一個長方體的對角線長為l，全面積為S，給出下列四個實數(shù)對：①（8，128）；②（7，50）；③（6，80）；④（

1

2

，

1

2

），其中可作為（l，S）取值的實數(shù)對的序號是______．

Answer 1

由題意可知：如圖
設(shè)長方體的相鄰三棱長分別為x、y、z．
則：l²=x²+y²+z²
S=2（xy+xz+yz）=2xy+2xz+2yz
又∵S=2xy+2xz+2yz≤（x²+y²）+（x²+z²）+（y²+z²）
=2（x²+y²+z²）=2?l²，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時等號成立．
由S≤2?l²又因為：
128≤2×64=128成立、50＜2×49=98成立、80＜2×36=72不成立、

1

2

≤2×

1

4

=

1

2

成立．
故答案為：①②④．