Question

一個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為l，全面積為S，給出下列四個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)：①（8，128）；②（7，50）；③（6，80）；④（

1

2

，

1

2

），其中可作為（l，S）取值的實(shí)數(shù)對(duì)的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是長(zhǎng)方體的對(duì)角線和側(cè)面積問(wèn)題．在解答時(shí)，要充分考慮長(zhǎng)方體體所滿(mǎn)足的幾何特征，從而轉(zhuǎn)化出必備條件結(jié)合條件即可獲得問(wèn)題的解答．具體解答時(shí)可以先設(shè)出相鄰三棱長(zhǎng)進(jìn)而找到對(duì)角線與側(cè)面積之間的關(guān)系．

解答：解：由題意可知：如圖
設(shè)長(zhǎng)方體的相鄰三棱長(zhǎng)分別為x、y、z．
則：l²=x²+y²+z²
S=2（xy+xz+yz）=2xy+2xz+2yz
又∵S=2xy+2xz+2yz≤（x²+y²）+（x²+z²）+（y²+z²）
=2（x²+y²+z²）=2•l²，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)等號(hào)成立．
由S≤2•l²又因?yàn)椋?BR>128≤2×64=128成立、50＜2×49=98成立、80＜2×36=72不成立、

1

2

≤2×

1

4

=

1

2

成立．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是長(zhǎng)方體的對(duì)角線和側(cè)面積問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的處理轉(zhuǎn)化、圖形的觀察利用以及基本不等式的利用．值得同學(xué)們體會(huì)反思．