Question

（2012•德陽二模）已知函數(shù)f（x）=

x x+1 -1 ，x＞0 ax+b，-1≤x≤0 x2+(1-b)x-b x+1 ，x＜-1

，若函數(shù)f（x）在R上連續(xù)，則a-b的值是（　�。�

A．-3

B．3

C．2

D．-2

Answer 1

分析：先求出

lim

x→0+

x

x+1 -1

，

lim

x→0-

(ax+b)=b根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義可求b，然后再求

lim

x→-1+

(ax+b)，

lim

x→-1-

x2+(1-b)x-b

1+x

，根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義，可求a，可求

解答：解：∵

lim

x→0+

x

x+1 -1

=

lim

x→0+

( x+1 +1)x

( x+1 -1)( x+1 +1)

=

lim

x→0+

（

x+1

+1）=2

lim

x→0-

(ax+b)=b
∴根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義，可知b=2

lim

x→-1+

(ax+b)=b-a=2-a

lim

x→-1-

x2+(1-b)x-b

1+x

=

lim

x→-1-

x2-x-2

1+x

=

lim

x→-1-

（x-2）=-3
根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義，可得，2-a=-3
∴a=5
∴a-n=3
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的連續(xù)的定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題