已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足 (O為原點(diǎn))，且四邊形OANB為矩形，求出直線l的方程．

(1)設(shè)是曲線C上任一點(diǎn)，PM⊥x軸，，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
點(diǎn)P在橢圓上，所以，
因此曲線C的方程是
(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足條件，
所以設(shè)直線l的方程為，
直線l與橢圓交于，
N點(diǎn)所在直線方程為，
由      得  ，

由得，即或
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 97px; HEIGHT: 16px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20121003/201210031249214801770.png">，四邊形OANB為平行四邊形
又因OANB是矩形，則，
所以
設(shè)，由得
，
即N點(diǎn)在直線，四邊形OANB為矩形，
直線l的方程為

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（本小題滿分12分）

已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為原點(diǎn)），問(wèn)是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為數(shù)學(xué)公式，P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為數(shù)學(xué)公式．設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，交橢圓C于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若數(shù)學(xué)公式（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求|y1-y2|的值；
（Ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在點(diǎn)Q，使得直線QA、QB的傾斜　 角互為補(bǔ)角？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C.

   （1）求曲線C的方程；

   （2）過(guò)點(diǎn)D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)且以 為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為原點(diǎn)），問(wèn)是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說(shuō)明理由.

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