四棱錐中,側面⊥底面,底面是邊長為的正方形,又,,分別是的中點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

 

 

 

【答案】

(1)∵,∴,……………………2分

的中點,∴OEAB,∴OEAD. ……………………4分

OPOE=0,∴AD⊥平面OPE.  ……………………6分

(2)建立如圖所示的空間直角坐標系,則A(1,0,0),D(-1,0,0),P(0,0,),E(0,2,0),

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網在四棱錐P-ABCD中,側面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E為PC中點,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(Ⅰ)求證:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)求證:BC⊥平面PBD;
(Ⅲ)設Q為側棱PC上一點,
PQ
PC
,試確定λ的值,使得二面角Q-BD-P為45°.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•新余二模)18、在四棱錐P-ABCD中,側面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(1)求證:BC⊥平面PBD;
(2)設E為側棱PC上一點,
PE
PC
,試確定λ的值,使得二面角E-BD-P的大小為45°.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知在四棱錐P-ABCD中,側面PAB⊥底面ABCD,O為AB中點,AD∥BC,AB⊥BC,PA=PB=BC=AB=2,AD=3.
(Ⅰ)求證:CD⊥平面POC;
(Ⅱ)求二面角O-PD-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•房山區(qū)一模)在四棱錐P-ABCD中,側面PAD⊥底面ABCD,ABCD為直角梯形,BC∥AD,∠ADC=90°,BC=CD=
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AD=1
,PA=PD,E,F(xiàn)為AD,PC的中點.
(Ⅰ)求證:PA∥平面BEF;
(Ⅱ)若PC與AB所成角為45°,求PE的長;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角F-BE-A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2006•朝陽區(qū)二模)四棱錐P-ABCD中,側面APD⊥底面ABCD,∠APD=∠BAD=90°,∠ADC=60°,E為AD上一點,AE=2,AP=6,AD=CD=8,AB=2
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(Ⅰ)求證AB⊥PE;
(Ⅱ)求證:CD∥平面PBE;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的大。

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