Question

對于每個正整數(shù)n，拋物線y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1與x軸交于A_n，B_n兩點，以|A_nB_n|表示A_n，B_n兩點間的距離，則|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₃B₂₀₁₃|的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，于是|A_nB_n|=-，利用累加法即可求和即可．
解答：解：∵y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得：x=或x=，
∴A_n（，0），B_n（，0），
∴|A_nB_n|=-，
∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₃B₂₀₁₃|=（1-）+（-）+（-）+…+（-）
=1-=．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，難點在于明確|A_nB_n|=-，考查學生分析問題與轉(zhuǎn)化求解的能力，屬于中檔題．