Question

已知集合A={x|x²+（a+2）x+1=0}．
（1）若B={y|y²+3y+2=0}且A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩(-∞，

1

2

]=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）∵B={y|y²+3y+2=0}={-1，-2}且A∪B=B，
故A⊆B={-1，-2}
當(dāng)△=（a+2）²-4＜0時(shí)，即-4＜a＜0時(shí)，A=φ，滿足條件；
當(dāng)△=（a+2）²-4=0時(shí)，即a=-4，此時(shí)A={1}，滿足條件；或a=0時(shí)，A={-1}，不滿足條件；
當(dāng)△=（a+2）²-4＞0時(shí)，則A={-1，-2}，由韋達(dá)定理知x²+（a+2）x+1=0的兩根之積為1，故不滿足條件
綜上，-4≤a＜0
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4，0）
（2）若A∩(-∞，

1

2

]=∅，
當(dāng)△=（a+2）²-4＜0時(shí)，即-4＜a＜0時(shí)，A=φ，滿足條件；
當(dāng)△=（a+2）²-4=0時(shí)，即a=-4，此時(shí)A={1}，滿足條件；或a=0時(shí)，A={-1}，不滿足條件；
當(dāng)△=（a+2）²-4＞0時(shí)，方程兩根均大于

1

2

時(shí)，滿足條件，此時(shí)-（a+2）+1＞0且1-

1

2

（a+2）+

1

4

＞0
解得a＜-4
綜上，a＜0
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，0）