Question

15、給出下列等式：

經(jīng)過觀察、歸納，寫出第n（n∈N^*）個等式為

1 C_n⁰+3 C_n¹+…+（2n+1）C_nⁿ=（n+1）×2ⁿ

Answer 1

分析：本題考察的知識點是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的系數(shù)及指數(shù)部分與式子編號之間的關(guān)系，易得等式左邊的系數(shù)分別為前n+1個正奇數(shù)，等式右邊的系數(shù)為n+1，次數(shù)為n，歸納后即可推斷出第n（n∈N^*）個等式．

解答：解：由已知中的式了，我們觀察后分析：
等式左邊的系數(shù)分別為前n+1個正奇數(shù)，
等式右邊的系數(shù)為n+1，次數(shù)為n
根據(jù)已知可以推斷：
第n（n∈N^*）個等式為：
1 C_n⁰+3 C_n¹+…+（2n+1）C_nⁿ=（n+1）×2ⁿ
故答案為：1 C_n⁰+3 C_n¹+…+（2n+1）C_nⁿ=（n+1）×2ⁿ

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．