Question

（本小題滿分14分）
(1)　證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立；
(2)　要使上述不等式成立，能否將條件“”適當(dāng)放寬？若能，請(qǐng)放寬條件并簡(jiǎn)述理由；若不能，也請(qǐng)說明理由；
(3)請(qǐng)你根據(jù)⑴、⑵的證明，試寫出一個(gè)類似的更為一般的結(jié)論，且給予證明．

Answer 1

（1）證明：見解析；
（2）∵　對(duì)任何且，式子與同號(hào)，恒成立，
∴　上述不等式的條件可放寬為且．
根據(jù)（1）（2）的證明，可推廣為：若且，，，
則有　．
證明：見解析。

(1)證明易采用作差比較，然后對(duì)差值分解因式，再判斷每個(gè)因式的符號(hào)，從而確定差值符號(hào).
（2）根據(jù)（1）先觀察成立時(shí)應(yīng)具體什么條件，然后再采用作差比較法進(jìn)行證明.
（1）證明：左式－右式＝,
∵　　　，　
∴，
∴　　不等式成立．
（2）∵　對(duì)任何且，式子與同號(hào)，恒成立，
∴　上述不等式的條件可放寬為且．
根據(jù)（1）（2）的證明，可推廣為：若且，，，
則有　．
證明：左式-右式
．
若，則由不等式成立；
若，則由不等式成立.
∴　綜上得：　　若　且，，，
則有　成立．
注：（3）中結(jié)論為：若且，，
則有　也對(duì)．