已知向量
OA
=（2-2cos
x
2
，3sin
x
2
），
OB
=（cos
x
2
，sin
x
2
）x∈R 
（1）求|
AB
|；
（2）求|
AB
|的最值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由
OB
、
OA
求出
AB
，再求|
AB
|的大��；
（2）由|
AB
|的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求出|
AB
|的最值．
解答： 解：（1）∵
AB
=
OB
-
OA
=（3cos
x
2
-2，-2sin
x
2
），
∴|
AB
|=
(3cos
x
2
-2)2+4sin2
x
2

=
9cos2
x
2
-12cos
x
2
+4+4sin2
x
2

=
5cos2
x
2
-12cos
x
2
+8
；…（6分）
（2）∵|
AB
|=
5cos2
x
2
-12cos
x
2
+8
=
5(cos
x
2
-
6
5
)2+
4
5
，
∴當(dāng)cos
x
2
=-1時(shí)，|
AB
|取得最大值，是|
AB
|=
5×(-1-
6
5
)2+
4
5
=5；
當(dāng)cos
x
2
=1時(shí)，|
AB
|取得最小值，是|
AB
|=
5×(1-
6
5
)2+
4
5
=1；
∴|
AB
|的最大值是5，最小值是1．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題以及三角函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
2
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1
2
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3+4y2
}，求這三個(gè)集合的關(guān)系．

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②f（x+2）=-f（x）；
③當(dāng)1≤x1＜x2≤3時(shí)，（f（x2）-f（x1））•（x2-x1）＜0．
則f（2012）、f（2013）從大到小的順序?yàn)?div id="asiycs0" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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