Question

從點(diǎn)B（-2，1）發(fā)出的光線經(jīng)x軸上點(diǎn)A反射，反射線所在直線與圓x²+y²=

1

2

相切，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：由條件可得點(diǎn)B（-2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C（-2，-1）在反射光線所在的直線AC上，設(shè)點(diǎn)A（m，0），用兩點(diǎn)式求得則AC的方程，再根據(jù)圓心到直線AC的距離等于半徑，求得m的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)．

解答： 解：由條件可得點(diǎn)B（-2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C（-2，-1）在反射光線所在的直線AC上，
設(shè)點(diǎn)A（m，0），則AC的方程為

y+1

0+1

=

x+2

m+2

，即 x-（m+2）y-m=0．
再根據(jù)直線 x-（m+2）y-m=0和圓x²+y²=

1

2

相切，可得

|0-0-m|

1+(-m-2)2

=r=

2

2

，
求得m=5 或m=-1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0）或（-1，0）．

點(diǎn)評：本題主要考查反射定律的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．