Question

已知條件p：A={x∈R|x²+ax+1≤0}，條件q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}．若￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：￢q是￢p的充分不必要條件，根據(jù)逆否命題與原命題的等價性，得p是q的充分不必要條件，由此可得集合A是集合B的真子集．將q對應的不等式分別解出，再對p中的集合A進行討論，解關于a不等式即可得到本題的答案．

解答：解：∵條件q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}，
∴解不等式x²-3x+2≤0，得1≤x≤2，得B=[1，2]
∵￢q是￢p的充分不必要條件，
∴根據(jù)逆否命題與原命題的等價性，得p是q的充分不必要條件
因此，A={x∈R|x²+ax+1≤0}?B=[1，2]
①當A=∅時，a²-4＜0，解之得-2＜a＜2；
②當A≠∅時，a²-4≥0，得a≥2或a≤-2
∵x²+ax+1≤0的解集為A={x|

-a- a2-4

2

≤x≤

-a+ a2-4

2

}
∴結合A?B，可得1≤

-a- a2-4

2

且

-a+ a2-4

2

≤2，（兩個不等式的等號不同時成立）
解之可得-

5

2

≤a≤-2
綜上所述，可得實數(shù)a的取值范圍為-

5

2

≤a＜2．
即若￢q是￢p的充分不必要條件，實數(shù)a的取值范圍是[-

5

2

，2）．

點評：本題給出兩個不等式對應的條件，叫我們判斷充分必要性，著重考查了一元二次不等式的解法和充要條件的判斷等知識，屬于基礎題．