Question

已知條件p：A=x∈R||2x-1|≤a（a＞0），條件q：B=x∈R|x²-3x-4≤0．若p是q的充分但不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：解絕對值不等式和二次不等式，化簡命題p和命題q，根據(jù)p是q的充分不必要條件得到

1+a 2 ≤4 1-a 2 ≥-1

，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：p：A={x|

1-a

2

≤x≤

1+a

2

}(a＞0)
q：B={x|-1≤x≤4}
因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A?B
所以

1+a 2 ≤4 1-a 2 ≥-1

又a＞0所以3≥a＞0
則實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，3]．

點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，充分條件、必要條件的定義，判斷得出

1+a 2 ≤4 1-a 2 ≥-1

，是解題的難點(diǎn)．