如圖，有兩條相交成角的直路,交點(diǎn)為,甲、乙分別在上，起初甲離點(diǎn)，乙離點(diǎn)，后來甲沿的方向，乙沿的方向，同時(shí)以的速度步行。

（1）起初兩人的距離是多少？

（2）小時(shí)后兩人的距離是多少？

（3）什么時(shí)候兩人的距離最短，并求出最短距離。

 

【答案】

（1）（2）小時(shí)后，甲乙兩人的距離為   （3）時(shí)兩人的距離最短，最短距離為  

【解析】連接AB構(gòu)成，再用由余弦定理寫出AB(CD)的表達(dá)式，

（2）中由于甲先到達(dá)O點(diǎn)，所以分類討論，還是；

(3)將二次函數(shù)表達(dá)式化成，求解就容易了。

解：設(shè)甲、乙兩人起初所在位置分別為,連接。

（1）在中，由余弦定理，得……3分

（2）設(shè)小時(shí)后，甲由運(yùn)動(dòng)到，乙由運(yùn)動(dòng)到，連接

當(dāng)時(shí)，

      ……7分

當(dāng)時(shí)，在中，

     ……11分

∴小時(shí)后，甲乙兩人的距離為                         ……12分

（3）

∴時(shí)兩人的距離最短，最短距離為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有兩條相交成
π
3
角的直線EF，MN，交點(diǎn)是O．一開始，甲在OE上距O點(diǎn)2km的A處；乙在OM距O點(diǎn)1km的B處．現(xiàn)在他們同時(shí)以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．設(shè)與OE同向的單位向量為
e1
，與OM同向的單位向量為
e2
．
（1）求
e1
，
e2
；
（2）若過2小時(shí)后，甲到達(dá)C點(diǎn)，乙到達(dá)D點(diǎn)，請(qǐng)用
e1
，
e2
表示
CD
；
（3）若過t小時(shí)后，甲到達(dá)G點(diǎn)，乙到達(dá)H點(diǎn)，請(qǐng)用
e1
，
e2
表示
GH
；
（4）什么時(shí)間兩人間距最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，有兩條相交成角的直路，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲在離O點(diǎn)3 km的A點(diǎn)，乙在離O點(diǎn)1 km的B點(diǎn)，后來甲、乙兩人同時(shí)以4 km/h的速度，分別沿，的方向和沿方向步行．

(1)起初兩人的距離是多少?

(2)用含t的式子表示t h后兩人的距離．

(3)什么時(shí)間兩人的距離最短?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有兩條相交成
π
3
角的直線EF，MN，交點(diǎn)是O．一開始，甲在OE上距O點(diǎn)2km的A處；乙在OM距O點(diǎn)1km的B處．現(xiàn)在他們同時(shí)以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．設(shè)與OE同向的單位向量為
e1
，與OM同向的單位向量為
e2
．
（1）求
e1
，
e2
；
（2）若過2小時(shí)后，甲到達(dá)C點(diǎn)，乙到達(dá)D點(diǎn)，請(qǐng)用
e1
，
e2
表示
CD
；
（3）若過t小時(shí)后，甲到達(dá)G點(diǎn)，乙到達(dá)H點(diǎn)，請(qǐng)用
e1
，
e2
表示
GH
；
（4）什么時(shí)間兩人間距最短？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有兩條相交成60°角的直路EF、MN，交點(diǎn)是O.起初，阿福在OE上距O點(diǎn)3千米的點(diǎn)A處；阿田在OM上距O點(diǎn)1千米的點(diǎn)B處.現(xiàn)在他們同時(shí)以4千米/時(shí)的速度行走，阿福沿EF的方向，阿田沿NM的方向.

(1)求起初兩人的距離；

(2)用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離；

(3)什么時(shí)候他們兩人的距離最短？

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