【題目】為了在冬季供暖時減少能量損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關(guān)系:,若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元,設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

(1)求的值及的表達式;

(2)隔熱層修建多厚時,總費用達到最小,并求最小值.

【答案】(1)(2)隔熱層修建厘米時,最小值萬元.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題中給的條件可得,因為為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和,相加可得函數(shù)的解析式;(2),利用基本不等式可求得最小值,以及取等條件.

試題解析:解:(1)依題意得:,

所以;

(2)

當且僅當,即時等號成立,

,所以隔熱層修建5厘米時,總費用最小,且最小值為70萬元.

練習冊系列答案
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(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于、兩點, 為直徑的圓經(jīng)過原點, 且線段的垂直平分線在軸上的截距為,求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù),,

(1)當,,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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(3)設函數(shù)的圖象在兩點處的切線分別為,,,,,求實數(shù)最小值.

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【題目】某科研機構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品,現(xiàn)已進入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元,從實驗的第一天起連續(xù)實驗,第天的實驗需投入實驗費用為,實驗30天共投入實驗費用17700元.

(1)求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù);

(2)現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進行贊助,實驗天共贊助.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,至少需進行50天實驗,若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗,求的取值范圍.(實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校為了了解高一新生男生得到體能狀況,從高一新生中抽取若干名男生進行鉛球測試,把所得數(shù)據(jù)(精確到0.1米)進行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如下圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.

1請將頻率分布直方圖補充完整;

(2)該校參加這次鉛球測試的男生有多少人?

(3)若成績在8.0米以上(含8.0米)的為合格,試求這次鉛球測試的成績的合格率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求的值域;

(2)設函數(shù),若對任意,總存在,使得

立,求實數(shù)的取值范圍.

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