Question

19．當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心P在某海濱城市O向東300km處生成，并以40km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，已知距臺(tái)風(fēng)中心250km內(nèi)的地方都屬于臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲．

Answer 1

分析 建立坐標(biāo)系，由題設(shè)，臺(tái)風(fēng)中心的軌跡方程為y=-（x-300）（x≤300）到達(dá)C點(diǎn)時(shí)開始影響該市，移到D點(diǎn)時(shí)影響結(jié)束．作OH⊥CD于點(diǎn)H，求出臺(tái)風(fēng)對(duì)該市的影響持續(xù)時(shí)間．

解答 解：建立坐標(biāo)系，由題設(shè)，臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)以該市為圓心，250km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)時(shí)，該市將受影響，臺(tái)風(fēng)中心的軌跡方程為y=-（x-300）（x≤300）到達(dá)C點(diǎn)時(shí)開始影響該市，移到D點(diǎn)時(shí)影響結(jié)束．
作OH⊥CD于點(diǎn)H，則|OH|=|OP|•sin45°=150$\sqrt{2}$
HP=150$\sqrt{2}$，|CH|=|HD|=50$\sqrt{7}$，
所以，|BC|=150$\sqrt{2}$-50$\sqrt{7}$．
該市受臺(tái)風(fēng)影響的起始時(shí)間$\frac{150\sqrt{2}-50\sqrt{7}}{40}$≈1.9h．

點(diǎn)評(píng) 本題是應(yīng)用題，考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的切線割線的關(guān)系，考查計(jì)算能力．